화성인에게 보여주기 위한 피타고라스의 정리
2018년 10월 24일 16:31【글자 크게
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1877년 이탈리아의 천문학자 스키아파렐리는 화성을 관측하다가 화성 표면에 복잡한 선이 엉켜있는 것을 발견하고 ‘골짜기’ 혹은 ‘깊은 도랑’이라는 뜻의 ‘카날리(Canali) ’라고 이름을 붙였다. 그런데 이 말이 영어로 번역되는 과정에서 운하라는 뜻의 커낼(Canal)이 되였다. 즉 화성의 골짜기가 아니라 화성의 운하가 되는 순간 사람들은 화성에 외계인이 살고 있다고 믿게 된 것이다.
사람들은 저런 대규모 운하를 건설할 정도라면 화성인의 과학도 놀랍게 발전했을 것이라 생각했다. 그리고 어쩌면 화성인이 우주선을 타고 근처까지 올지도 모르는데 그들이 지구에 문명이 있는지도 모른 채 그냥 지나가면 너무 애석하지 않은가! 라고 생각했다.
그래서 과학자들 사이에 열띤 론의가 벌어졌다. 지구 근처를 지나는 외계인의 눈길을 끌만한 뚜렷한 리정표가 없을가? 그것은 지구 밖에서도 보일 만큼 충분히 커야 하고 지구인도 만만찮은 능력이 있음을 한눈에 보여 줄만한 것이여야 했다.
19세기는 인류 력사상 놀라운 발전을 이룬 시대로서 과학이 급속하게 진보하였으며 수에즈운하를 비롯한 대규모 토목 공사를 이루어냈다. 치렬한 론쟁 결과 과학자들은 인류의 자랑거리로 피타고라스의 정리(구고정리)를 제안했다. 그리고 브라질 아마존의 밀림에 피타고라스의 정리를 거대한 그림으로 새겨 넣자는 의견이 모아졌다. 이로써 비록 간단하지만 인류도 수학적 지식을 가지고 있으며 이 정도 대규모 토목공사를 해낼 수 있는 높은 과학적 경지에 올라있음을 보여 줄 것으로 기대했다.
그러나 이 계획은 실천에 옮겨지지는 못했다. 여기에서 나오는 피타고라스는 기원전 6세기 무렵에 활약한 고대 그리스의 철학자이자 수학자이다.
피타고라스의 정리는 직각삼각형에서만 성립하는데 '직각삼각형의 사변의 길이의 평방은 다른 두 변의 평방의 합과 같다'는 정리이다. 달리 말하면 길이의 평방은 정사각형의 면적이 되므로 직각삼각형의 사변을 변으로 하는 정사각형의 면적은 다른 두 변을 각각 변으로 하는 두 정사각형의 면적의 합과 같다는 뜻이다. 이 정리는 식 c2=a2+b2으로 쓸 수 있다.
그런데 피타고라스는 이러한 정리에서 곤란한 문제를 발견했다. 피타고라스는 수를 만물의 근원으로 보았고 그 수란 자연수를 의미했다. 그런데 그의 정리에 의하면 직각이등변삼각형의 경우 자연수로는 표현할 수 없다는 문제에 부딪혔다. 피타고라스의 철학에 의하면 c는 자연수여야 하는데 그 당시로서는 발견되지도 않고 상상도 못했던 무리수가 나오게 된 것이다. 피타고라스와 그의 제자들에게는 무리수를 표현할 방법도 없었고 새로운 수로 인정할 수도 없었다. 결국 그들은 이 무리수들을 수에서 제외해 버렸다.
이러한 연유로 (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) ··· 같이 피타고라스의 정리를 만족하는 세 자연수의 쌍을 '피타고라스 트리플'이라고 부른다.
피타고라스의 정리는 수백가지 이상의 증명법이 알려져있을 정도로 지극히 기본적인 정리이다. 그럼에도 19세기 과학자들이 외계인에게 자랑하고 싶은 것으로 선정한 리유는 무엇일가?
사실 피타고라스의 정리는 피타고라스 이전부터 알려져있었다. 이집트와 메소포타미아 사람들은 이미 삼각형의 세 변의 길이의 비가 3 : 4 : 5 또는 5 : 12 : 13이면 직각삼각형이 된다는 사실을 알고 건축물을 직각으로 세우는 데 응용했다. 뿐만 아니라 중국과 인도 사람들도 알고 있었다는 증거가 있다. 이처럼 인류의 4대 문명 발생지에서 모두 피타고라스의 정리가 독자적으로 발견되고 활용된 리유는 그만큼 인류의 문화발전에 매우 필요했기 때문이다.
피타고라스의 정리를 리용하면 직접 측량하지 못하는 거리, 높이 등을 구할 수 있고 거대한 구조물들을 수직으로 똑바로 세우는 일도 가능하다. 정밀한 측정 기구가 없는 고대인들에게 피타고라스 정리는 아무한테나 알려줄 수 없는 비법으로 느껴졌을지도 모른다.
